已知m=a+
1
a-2
(a＞2)，n=(
1
2
)x2-2(x＜0)，則m，n之間的大小關系是（　　）
分析：由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項
解答：解：a＞2時，m=a+
1
a-2
=(a-2)+
1
a-2
+2≥2
(a-2)×
1
a-2
+2=4，等號當且僅當a-2=
1
a-2
，即a-2=1，a=3時等號成立
x＜0時，有x2-2＞-2，可得n=(
1
2
)x2-2＜4
由上知，m＞n
故選A
點評：本題考點是基本不等式在最值問題中的應用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題的關鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列命題：
①已知集合A={正四棱柱}，B={長方體}，則A∩B=B；
②函數(shù)y=
1
lgx
在（0，+∞）為單調(diào)函數(shù)；
③在平面直角坐標系內(nèi)，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④若
1
a
＜1，則a＜0或a＞1；
⑤互為反函數(shù)的兩個不同函數(shù)的圖象若有交點，則交點一定在直線y=x上．其中正確命題的序號為
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=2+
1
a
-
1
a2x
，實數(shù)a∈R且a≠0．
（1）設mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）設0＜m＜n且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
1a
-1b
.
，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=
.
2
1
.
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求直線y=2x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m=a+
1
a-2
(a＞2)，n=(
1
2
)x2-2(x＜0)，則m，n之間的大小關系是（　�。�
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．m≤n

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