Question

用4種不同的顏色為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法的種數(shù)為（　　）

Answer 1

分析：首先分類用3種顏色和用4種顏色，用三種顏色先分步：4種顏色中選3種有4種結(jié)果，每相對的2個面顏色相同，先涂1個面3種情況，涂對面1種情況，涂鄰面2種情況涂鄰面的對面，涂剩下的2個面1種，當使用四種顏色，6個面4個顏色，相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色，換成剩下的那個顏色，最后相加相乘得到結(jié)果．

解答：解：涂法可分兩類：用3種顏色和用4種顏色
用三種顏色先分步：4種顏色中選3種，有4種方法，每相對的2個面顏色相同，先涂1個面3種情況，涂對面1種情況，涂鄰面2種情況涂鄰面的對面，涂剩下的2個面1種
此步情況數(shù)N₁=4×3×2=24；
當使用四種顏色：6個面4個顏色，相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色，換成剩下的那個顏色，
∴N₂=24×3=72．
∴總情況數(shù)N=24+72=96．
故選D．

點評：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，本題解題的關(guān)鍵是利用計數(shù)原理，不重不漏的表示出所有符合條件的事件數(shù)，本題是一個難題．