用4種不同的顏色為正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面著色,要求相鄰兩個面顏色不相同,則不同的著色方法的種數(shù)為(  )
分析:首先分類用3種顏色和用4種顏色,用三種顏色先分步:4種顏色中選3種有4種結(jié)果,每相對的2個面顏色相同,先涂1個面3種情況,涂對面1種情況,涂鄰面2種情況涂鄰面的對面,涂剩下的2個面1種,當使用四種顏色,6個面4個顏色,相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色,換成剩下的那個顏色,最后相加相乘得到結(jié)果.
解答:解:涂法可分兩類:用3種顏色和用4種顏色
用三種顏色先分步:4種顏色中選3種,有4種方法,每相對的2個面顏色相同,先涂1個面3種情況,涂對面1種情況,涂鄰面2種情況涂鄰面的對面,涂剩下的2個面1種
此步情況數(shù)N1=4×3×2=24;
當使用四種顏色:6個面4個顏色,相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色,換成剩下的那個顏色,
∴N2=24×3=72.
∴總情況數(shù)N=24+72=96.
故選D.
點評:本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想,本題解題的關(guān)鍵是利用計數(shù)原理,不重不漏的表示出所有符合條件的事件數(shù),本題是一個難題.
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