如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知,,公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元,穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元,設(shè)與所成的小于的角為.
(Ⅰ)求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求排管的最小費用及相應(yīng)的角.
(Ⅰ);(Ⅱ)最小費用為萬元,相應(yīng)的角為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)把,,的長度分別用表示,分別求出費用相加即可;(Ⅱ)對(Ⅰ)中函數(shù),用導(dǎo)數(shù)為工具,判斷其單調(diào)區(qū)間,求出最小值.
試題解析:(Ⅰ)如圖,過作,垂足為,由題意得,
故有,,. 4分
所以 5分
. 8分
(Ⅱ)設(shè)(其中),
則. 10分
令得,即,得. 11分
列表
+ |
0 |
- |
|
單調(diào)遞增 |
極大值 |
單調(diào)遞減 |
所以當(dāng)時有,此時有. 15分
答:排管的最小費用為萬元,相應(yīng)的角. 16分
考點:函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1,在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2,現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費用為每米1萬元,穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費用為每米2萬元,設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費用為W.
(1)求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求W的最小值及相應(yīng)的角α.
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