Question

由于近幾年民用車輛增長過快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，現(xiàn)有A、B、C三輛車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車被駛往目的地的過程中，出現(xiàn)堵車的概率依次為、、，且每輛車是否被堵互不影響．
（Ⅰ）求這三輛車恰有一輛車被堵的概率；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）這三輛車恰有一輛車被堵的概率為++=；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數(shù)，則ξ可取0，1，2，3
P（ξ=0）=；P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，
P（ξ=2）==
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．
分析：（Ⅰ）這三輛車恰有一輛車被堵，可分為三個(gè)互斥事件的概率的和；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數(shù)，則ξ可取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
點(diǎn)評：本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值與含義．