在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．
解答：解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系
則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）
則=（0，1，1）
由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面A′BD的一個(gè)法向量
設(shè)直線BC′與平面A′BD所成的角為θ
則sinθ==
則cosθ=
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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