Question

16、某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的．此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項(xiàng)公式為

a_n=n²-2n+2（n∈N₊）

；編碼100共出現(xiàn)

6

次．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：（1）觀察主對(duì)角線上述列每一項(xiàng)都是前幾項(xiàng)的和，可發(fā)現(xiàn)a_n=（n-1）²+1，將各項(xiàng)代入驗(yàn)證，可得遞推式．
（2）觀察可得，第一列自然數(shù)，所以會(huì)出現(xiàn)100，第二個(gè)是單數(shù)，不會(huì)出現(xiàn)100，第三個(gè)觀察可知a_n=a_n-1+3，則a_n=a₁+3（n-1）=3n-2可出現(xiàn)100，而后面的公差分別為4，5，6等等．因此不可能出現(xiàn)100．而橫列會(huì)出現(xiàn)3次，總共會(huì)出現(xiàn)6次．

解答：解：（1）觀察主對(duì)角線上述列每一項(xiàng)都是前幾項(xiàng)的和，可發(fā)現(xiàn)a_n=（n-1）²+1，
故答案為a_n=n²-2n+2，n∈N^*
（2）由編碼可得，第m行是首項(xiàng)為1，公差為m-1的等差數(shù)列，
則第m行的第n個(gè)數(shù)為1+（n-1）（m-1），令m=n，
則有a_n=1+（n-1）（n-1）=n²-2n+2，n∈N^*，
第一列自然數(shù)，所以會(huì)出現(xiàn)100，第二個(gè)是單數(shù)，不會(huì)出現(xiàn)100，
第三個(gè)公差為3，計(jì)算公式為a_n=3（n-1）-1，故可以出現(xiàn)100．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列遞推式的求解與計(jì)算．