已知數(shù)列,分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,,數(shù)列中,,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。
(Ⅰ),;(Ⅱ)滿足不等式的最小正整數(shù).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)已知數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,由,,成等差數(shù)列,需用前項(xiàng)和解題,需討論與兩種情況,當(dāng)不符合題意,故,由前項(xiàng)和公式求出,再由求出,從而得的通項(xiàng)公式,求數(shù)列的通項(xiàng)公式,由為等差數(shù)列,,分別求出,從而得到,可寫(xiě)出的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù),首先求出,而數(shù)列,是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積所組成的數(shù)列,可用錯(cuò)位相減法求,得,讓,即,解出的范圍,可得的最小值.
試題解析:(Ⅰ),,成等差數(shù)列
①
②
,(6分)
(Ⅱ), ,兩式相減得到,,,故滿足不等式的最小正整數(shù).(12分)
考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列求和.
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