函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|對任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2﹣x1|的最小值為（　　）

　

A．

B．

1

C．

2

D．

4


A

解：由題意，f（x）=

對任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值

|x2﹣x1|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對值

由于x=時，函數(shù)取得最大值2，x=時，sinπx=cosπx=﹣，函數(shù)取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值為=


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下圖表示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點N（n,0），則 m的象就是n，記作

（1）方程的解是x=           ；

（2）下列說法中正確的是命題序號是           .（填出所有正確命題的序號）

①；  ②是奇函數(shù)；  ③在定義域上單調(diào)遞增； ④的圖象關(guān)于點對稱.

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如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”． 給出下列函數(shù)：

①；     ②；③；      ④．其中“同簇函數(shù)”的是                

 A.①②    B.①④     C.②③    D.③④

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對于函數(shù)，則下列說法正確的是

A．該函數(shù)的值域是     B．當(dāng)且僅當(dāng)時，     

C．當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值1D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

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=         （  ）   

 A．4       B．2       C．    D．

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設(shè)且，則                        （     ）

A．  B. C.  D.

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設(shè)向量，定義一運算：.已知的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的最大值及最小正周期分別是A.          B.        C.           D.

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已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（     ）

    A．    B. C.   D．    

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已知函數(shù)．

(I)求的最小正周期和對稱中心；

(II)求的單調(diào)遞減區(qū)間；

(III)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值．

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