Question

設函數f（x）=lnx，且x，x₁，x₂∈（0，+∞），下列命題：
①若x₁＜x₂，則＞
②存在x∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），使得=
③若x₁＞1，x₂＞1，則
④對任意的x₁，x₂，都有f（）＞其中正確的命題是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據導數的幾何意義可知f'（x₁）=表示在x₁處的切線的斜率，表示x₁與x₂兩點的斜率，結合圖象進行求解即可．
解答：解：f'（x）=
f'（x₁）=表示在x₁處的切線的斜率．表示x₁與x₂兩點的斜率．
①若x₁＜x₂，由圖象考查直線的斜率不滿足＞，故不正確；
②存在x∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），圖中藍色的切線就是直線在x處的切線，能夠使得=，正確．
③若x₁＞1，x₂＞1，＜1，所以正確．
④對任意的x₁，x₂，表示x₁與x₂兩點的斜率．都有f（）＞．正確．
結合圖象可知選項②③④正確；
故選D
點評：本題主要考查了導數的幾何意義以及函數的圖象等有關知識，屬于基礎題．