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設、、是任意三個非零向量，且互不共線，有下列四個命題：
①（.）.-（.）.=；         ②|-|≤||+||；
③（.）.-（.）.與不垂直；     ④（+）（-）=||2+||2．
其中真命題的有（ ）個．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由題意知①中研究向量的數量積與數乘運算，根據運算規(guī)則判斷，②中研究向量差的模與模的和的關系，根據其幾何意義判斷，③中研究向量的垂直關系，根據數量積為0驗證，④中是數量積的運算規(guī)則考查，根據數量積運算規(guī)則判斷．
解答：解：∵與 共線，與 共線，由題設條件 ，是任意的非零向量，且相互不共線知①不正確，
由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小于兩向量模的和，故②正確，
因為 ，
故 與 垂直，所以此命題③不正確；
因為 ④（+）（-）=||2-||2是正確的，④中所給的符號錯誤，
綜上知②是正確命題
故選A．
點評：本題考查數量積的運算，數乘向量的運算，解題的關鍵是理解向量數量積運算及其幾何意義，理解數量積為0對應的幾何意義是兩向量垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意三個非零向量，且互不共線，有下列四個命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　�。﹤�．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
、
b
、
c
是任意三個非零向量，且互不共線，有下列四個命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京大學附中高三（上）數學練習試卷4（文科）（解析版） 題型：填空題

有下列幾個命題：①若與都是非零向量，則“”是“”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設，，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，⊥，||=||，則|•|的值一定等于以，為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是    ．（寫出全部正確結論的序號）

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