Question

若直線xcosθ+ysinθ+1=0與圓（x+1）²+（y-1）²=1相切，且θ為銳角，則該直線的斜率是（　　）

• A、1
• B、-

  3

• C、-1
• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：首先，根據(jù)直線與圓相切，得到|cosθ-sinθ-1|=1，然后，得到cosθ=sinθ從而得到直線的斜率的值．

解答： 解：∵直線xcosθ+ysinθ+1=0與圓（x+1）²+（y-1）²=1相切，
∴d=

|-cosθ+sinθ+1|

cos2θ+sin2θ

=1，
∴|cosθ-sinθ-1|=1，
∴cosθ-sinθ-1=-1或cosθ-sinθ-1=1，
∴cosθ-sinθ=0或cosθ-sinθ=2，
∴cosθ=sinθ或cosθ=sinθ+2，（舍去）
∴直線xcosθ+ysinθ+1=0的斜率為：
k=-

cosθ

sinθ

=-1，
∴k=-1，
∴該直線的斜率是-1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直線與圓相切的應(yīng)用，直線的斜率公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．