（1）在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的右焦點且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程；
（2）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截得的弦長．
分析：（1）求出橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的普通方程、可得右焦點坐標，再求出直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）的斜率，用點斜式求得所求直線的普通方程．
（2）直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）即 3x+4y+1=0，曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)即 (x-
1
2
)2+(y+
1
2
)2=
1
2
，表示圓心為C（
1
2
，-
1
2
）、半徑等于
2
2
的圓，求出圓心到直線的距離，
再由弦長公式可得弦長．
解答：解：（1）橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的普通方程為
x2
25
+
y2
9
=1，右焦點為F（4，0），
直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）的斜率等于
1
2
，故所求直線的普通方程為y-0=
1
2
（x-4），
化簡可得所求直線的普通方程為x-2y-4=0．
（2）直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）即 3x+4y+1=0．
曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，即ρ2=
2
ρ （cosθcos
π
4
-sinθsin
π
4
）=ρcosθ-ρsinθ，
即 x2+y2=x-y，即 (x-
1
2
)2+(y+
1
2
)2=
1
2
，表示圓心為C（
1
2
，-
1
2
），半徑等于
2
2
的圓．
圓心C到直線3x+4y+1=0 的距離d=
|
3
2
-
4
2
+1|
9+16
=
1
10
，
由弦長公式可得弦長等于2
r2 -d2
=
7
5
．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，直線和橢圓的位置關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，由
x≥0
x+y+1≥0
2x+y-3≤0
所確定的平面區(qū)域的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，x，y滿足不等式組
x＞0
y≤1
2x-2y+1≥0
點P（x，y）所組成平面區(qū)域為F，則A(1，0)，B(0，-2)，C(-1，
1
2
)三點中，在F內(nèi)的所有點是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)
y=3x+
13
4
的圖象上，且Pn的橫坐標構成以-
5
2
為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）求點Pn的坐標；
（Ⅱ）設拋物線列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為Kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
knkn+1
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標中，h為坐標原點，設向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，其中
a
=（3，1），
b
=（1，3），若
OC
=λ
a
+μ
b
，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1，C2的極坐標方程及這兩個圓的交點的極坐標；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案