Question

（Ⅰ）若A={x|mx²+mx+1＞0}=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）二次函數(shù)f（x）=ax²+bx，滿足1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，求f（2）的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)A=R，可得不等式m•x²+mx+1＞0恒成立，分m=0和

m＞0 △=m2-4m＜0

兩種情況討論滿足條件的實(shí)數(shù)m，綜合討論結(jié)果可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=a•x²+bx，滿足1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，我們將f（2）=4a+2b分解為3（a+b）+（a-b），進(jìn)而利用不等式的基本性質(zhì)可得f（2）的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，1＞0
∴m=0滿足條件…2
當(dāng)m≠0時(shí)，則

m＞0 △=m2-4m＜0

…4
得0＜m＜4…5
綜上0≤m＜4…6
（Ⅱ）∵f（x）=ax²+bx，
且1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，
∴

1≤a+b≤2 3≤a-b≤4

又由f（2）=4a+2b…3
f（2）=3（a+b）+（a-b）=3f（1）+f（-1）…6
∴6≤f（2）≤10…7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次不等式恒成立問(wèn)題，二元一次不等式的范圍，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．