已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，b=1．
（1）若，求邊c的大小；   
（2）求AC邊上高的最大值．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式化簡已知等式，求出角B，進一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出邊c的值．
（2）設出AC邊上高，利用三角形的面積公式列出等式，得到高h與邊a，c的關系，利用余弦定理得到三角形的三邊間的關系，利用基本不等式求出ac的范圍，進一步求出高的取值范圍．
解答：解：（1），
∴，

所以或（舍），
得
，則，
∵，
得
（2）設AC邊上的高為h，
，
，
∴
又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥ac，
∴ac≤1
∴，
當a=c時取等號
所以AC邊上的高h的最大值為．
點評：求三角形的邊、角問題，一般利用三角形的正弦定理、余弦定理來解決；利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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