【題目】為推行“高中新課程改革”,某數(shù)學老師分別用“傳統(tǒng)教學”和“新課程”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗,為了比較教學效果.期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結果如下表:記成績不低于120分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)

甲班頻數(shù)

7

5

4

3

1

乙班頻數(shù)

1

2

5

5

7

1)從以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否犯錯誤的頻率不超過0.01的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

P

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附:,其中.臨界值表如上表:

2)現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核,在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

【答案】1)能;(2)分布列見解析,.

【解析】

1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計算的數(shù)值,由此判斷出能在犯錯概率不超過0.01的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.

2)利用超幾何分布的分布列計算方法,計算出的分布列,進而計算出數(shù)學期望.

1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得列聯(lián)表:

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

8

17

25

成績不優(yōu)良

12

3

15

總計

20

20

40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,

所以能在犯錯概率不超過0.01的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”

2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為,則X的可能取值為0,12,3.

;

所以X的分布列為:

0

1

2

3

所以.

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)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;

)求的值.

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