Question

已知函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點對稱，當x＞0時，f（x）=x²-2x+3，試求f（x）在R上的表達式．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點對稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，
當x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x²-2x+3，
∴當-x＞0時，f（-x）=x²+2x+3=-f（x），
則f（x）=-x²-2x-3，
則f（x）=

x2-2x+3， x＞0 0， x=0 -x2-2x-3， x＜0

．

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件得到函數(shù)是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．