將函數(shù)上的所有極值點按從小到大排成一列,給出以下不等式: ①; ②;③;④;其中,正確的判斷是(     )
A.①③B.①④C.②③D.②④
D

試題分析::∵函數(shù)f(x)=xsinx,∴,∴tanx=-x,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點的橫標,
觀察兩條直線的交點,從縱軸向右,在每一個周期上都有一個交點,
且從左向右,交點的位置依次更靠近漸近線,
∴兩個交點之間的橫標之差小于一個周期,大于半個周期,故選C.
點評:解本題的關鍵是根據(jù)導數(shù)等于零,得到tanx=-x,從而確定函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點的橫標,然后觀察兩線的交點,在每一個周期上都有一個交點,且從左向右,交點的位置更靠近漸近線,兩個點之間的橫標的差.
練習冊系列答案
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A.2B.3C.4D.5

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A.      B.
C.  D.

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