【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓在極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直

線與圓相交于不同的兩點.

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率.

【答案】（I）；（II）或．

【解析】

試題分析：（I）化極坐標方程為直角坐標方程主要是利用公式，，來完成．代入可得，配方得，所以圓心為，半徑為；（II）在極坐標方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標方程與參數(shù)方程均化為直角坐標方程來解決. 由直線的參數(shù)方程知直線過定點，直線的方程為.利用弦長等于可求得斜率或.

試題解析：（I）由，得.

將，代入可得，

配方，得，所以圓心為，半徑為.

（II）由直線的參數(shù)方程知直線過定點，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為.

因為,所以，解得或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.5萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；

（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當年所獲得的利潤最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當時，函數(shù)沒有零點（提示：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進行測試，分數(shù)分布如表：

分數(shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的×列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

總計

在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？

參考公式：，其中

≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時，有成立．

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；

③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；

④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過原點.

（1）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)，且分別是直線和圓上的動點，求的最大值及此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，,E,F分別為的中點，將沿折起，使得.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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