（2012•黃浦區(qū)一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB=BC=AC=4，AA1=2，如圖所示，則異面直線AB1與BC1所成的角是
arccos
1
5
arccos
1
5
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：設(shè)
AB1
與
BC1
所成的角為 θ，求出cosθ=
AB1
•
BC1
|
AB1
|•|
BC1
|
 的值，即可求得θ 的值，從而求得異面直線AB1與BC1所成的角．
解答：解：由題意可得
AB1
=
AB
+
BB1
=
AB
+
AA1
，
BC1
=
BC
+
CC1
=
BC
+
AA1
．
∴
AB1
•
BC1
=（
AB
+
AA1
 ）•（
BC
+
AA1
 ）=
AB
•
BC
+
AA1
•
BC
+
AB
•
AA1
+
AA1
2=4×4cos120°+0+0+4=-4．
設(shè)
AB1
與
BC1
所成的角為 θ，則有cosθ=
AB1
•
BC1
|
AB1
|•|
BC1
|
=
-4
16+4
•
16+4
=-
1
5
，
∴θ=π-arccos
1
5
，故異面直線AB1與BC1所成的角是arccos
1
5
．
故答案為 arccos
1
5
．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，則cosβ=
-
33
65
-
33
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側(cè)面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
（1）證明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x）=
2
π
|x-π| (x＞
π
2
)
sinx  (0≤x≤
π
2
)
關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數(shù)根，若α是四個根中的最大根，則sin（
π
3
+α）=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標(biāo)平面上的動點，若將點P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到
2
倍后得到點Q（x，
2y
）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線i交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標(biāo)原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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