Question

已知，則sin2x的值等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；
解法2：利用誘導(dǎo)公式cos（+2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為關(guān)于sin（x+）的關(guān)系式，將已知條件代入即可求出值．
解答：法1：∵sin（x+）=（sinx+cosx）=-，
∴兩邊平方得（1+2sinxcosx）=，
解得：2sinxcosx=-，
則sin2x=2sinxcosx=-；
法2：∵，
∴sin2x=-cos2（x+）=-[1-2sin²（x+）]=-．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，其中第二種方法的關(guān)鍵是角度的靈活變換．