證法一:要證-1≤<1,
只需證-a2-1≤a2-1<a2+1 也就是證2a2≥0且-1<1。 由于2a2≥0,且-1<1成立, 故-1≤<1成立。 證法二:要證-1≤<1, 只需證≥0, 即≥0。 上式顯然成立,所以≥-1。 類(lèi)似地,可以證明 <1 故-1≤<1成立。 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,記為{an}的前n項(xiàng)和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n.(1)求an和Sn; (2)求證:Tn<;(3)是否存在正整數(shù)m , n ,且1<m<n ,使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m ,n的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)
f(x)=ax2+bx+1(a>0)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2.
⑴若x1<1<x2,且f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng),求證:<m<1;
⑵若|x1|<2且|x1-x2|=2,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列{an}中,an=2-( n≥2,n∈N+)
若a1=,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=( n∈N+),求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
若a1=,求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng),并說(shuō)明理由.
若1<a1<2, 試證:1<an+1< an<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
定義在的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx, g(x)= ,且g(x)在[1,2]為增函數(shù),h(x)在(0,1)為減函數(shù).
(I)求g(x),h(x)的表達(dá)式;
(II)求證:當(dāng)1<x<時(shí),恒有
(III)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)向上平移6個(gè)單位后得曲線(xiàn),求與g(x)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明道理.
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