若A(x1,y1)、B(x2,y2)是過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn),則x1x2和y1y2都為定值,且x1x2=_________,y1y2=____________.
    -p2
∵x1x2、y1y2都為定值,
∴取特例求解.
當(dāng)AB為通徑時(shí),x1x2=·=.
∴y12·y22=(2px1)·(2px2)=4p2·=p4.
又∵A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè),
∴y1·y2=-p2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）過軸上的動(dòng)點(diǎn)，引拋物線兩條切線，為切點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若，設(shè)弦的中點(diǎn)為，試求的最小值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.
（Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到點(diǎn)M(2,0)的距離之差等于2,則點(diǎn)P的軌跡是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線與拋物線交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(    )
A．2+B．C．18+12D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以坐標(biāo)原點(diǎn)為焦點(diǎn),以直線x+y-1=0為準(zhǔn)線的拋物線方程是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，則b的值是(    )
A.2                                B.-2
C.1                                D.-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是圓x2+y2-4x=0的圓心,斜率為2的直線l過焦點(diǎn),且與拋物線、圓依次交于點(diǎn)A、B、C、D,則|AB|+|CD|的值等于______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為1的正△AOB,O為原點(diǎn),AB⊥x軸,以O(shè)為頂點(diǎn)且過A、B的拋物線方程為(    )
A.y2=x           B.y2=-x              C.y2=±x           D.y2=±x

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同步練習(xí)冊答案