有命題a、b、c、d、e，已知：a是b的必要條件；②b是d的充要條件；③由d不可推出c，但c可推出d；④ce成立，e又等價于b．

問：(1)d是a的什么條件？

(2)a是c的什么條件？

(3)c是b的什么條件？

(4)d是e的什么條件？

答案：
解析：

　　解：把已知的a、b、c、d、e間的關(guān)系表示出來，構(gòu)成下圖，那么，

　　(1)∵abd，∴d是a的充分不必要條件．

　　(2)∵abdc或abec，∴a是c的必要不充分條件．

　　(3)∵bdc或bec，∴c是d的充分不必要條件．

　　(4)∵ebd，∴d是e的充要條件．

　　分析：本題條件之間有較多的交叉，從文字?jǐn)⑹龅臈l件來推理容易混淆，但是若將各個命題間的關(guān)系用“”“”“”聯(lián)接起來，形成一個網(wǎng)絡(luò)，那么就易解答了．


練習(xí)冊系列答案
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①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題②“面積相等的三角形全等”的否命題③“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”的逆否命題④“若A∩B=B，則A⊆B”的逆否命題

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(1)d是a的什么條件？

(2)a是c的什么條件？

(3)c是b的什么條件？

(4)d是e的什么條件？

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下列命題中是真命題的是                                     （     ）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題  ②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是

無理數(shù)”的逆否命題

A、①②③④      B、①③④       C、②③④       D、①④

 

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