Question

關(guān)于下列說(shuō)法：
①空集是任意集合的真子集；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象；
③已知函數(shù)y=a^x+1-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（-1，-1）；
④非零向量

a

、

b

，若向量

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等，則|

a

|=|

b

|；
正確命題的序號(hào)是

 

（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①空集不是本身的真子集，可知不正確；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位可以得到y(tǒng)=cos[2(x+

π

6

)-

π

3

]=cos2x，即可判斷出；
③當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=a^x+1-2=a⁰-2=-1，因此函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（-1，-1）；
④非零向量

a

、

b

，若

a

⊥

b

，則向量

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等都為0，而|

a

|=|

b

|不一定成立．

解答： 解：①空集不是本身的真子集，不正確；
②由f（x）=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位可以得到y(tǒng)=cos[2(x+

π

6

)-

π

3

]=cos2x，因此正確；
③當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=a^x+1-2=a⁰-2=-1，因此函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（-1，-1），正確；
④非零向量

a

、

b

，若

a

⊥

b

，則向量

a

在

b

方向上的投影與

b

在

a

方向上的投影相等都為0，則|

a

|=|

b

|不一定成立，因此不正確．
綜上可得：正確命題的序號(hào)是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的有關(guān)性質(zhì)、三角函數(shù)變換、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、向量的投影意義、命題真假的判定，考查了推理能力嗎，屬于基礎(chǔ)題．