Question

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在答題卡所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，去括號合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，
（1）由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
解答：解：
=
=，
（1）由，k∈Z，
由，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z，
單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z；
（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，如圖所示：

點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．