Question

一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為

3

，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為

 

．

Answer 1

分析：先求正六棱柱的體對(duì)角線，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．

解答：解：∵正六邊形周長(zhǎng)為3，得邊長(zhǎng)為

1

2

，故其主對(duì)角線為1，從而球的直徑2R=

( 3 )2+12

=2，
∴R=1，
∴球的體積V=

4

3

π
故答案為：

4π

3

．

點(diǎn)評(píng)：正六棱柱及球的相關(guān)知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)：空間想象能力不強(qiáng)，找不出球的直徑．空間想象能力是立體幾何中的一個(gè)重要能力之一，平時(shí)要加強(qiáng)培養(yǎng)．