精英家教網(wǎng)在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）在這個調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的估計值（只寫結(jié)果）．
分析：（Ⅰ）先根據(jù)抽樣方法的定義可知其為系統(tǒng)抽樣；．
（II）選出直方圖中最高的矩形，求出其底邊的中點的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的數(shù)值即為中位數(shù)；求各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形底邊的中點之和即為平均數(shù)．
解答：解：（I）根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，∵是抽取每個考室中座位號為05的考生，
∴其為系統(tǒng)抽樣；
（II）直方圖中最高的矩形是成績在[75，80]內(nèi)的一組，∴眾數(shù)是77.5；
從左邊開始前三個小矩形的面積和為0.05+0.1+0.2=0.35，設(shè)中位數(shù)為75+x，
則0.3×x+0.35=0.5⇒x=5，∴中位數(shù)為80；
平均數(shù)為62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77.25．
點評：本題考查系統(tǒng)抽樣方法及頻率分布直方圖特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)；中位數(shù)是左右兩邊矩形面積相等的底邊的值；平均數(shù)是各個小矩形的面積×其底邊中點值之和求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次演唱比賽，需要加試綜合素質(zhì)測試，每位參賽選手需回答三個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術(shù)類題目，2道文學(xué)類題目，2道體育類題目．測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．
（I）求某選手在三次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率；
（II）求某選手抽到體育類題目數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次演唱比賽，需要加試綜合素質(zhì)測試，每位參賽選手需回答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術(shù)類題目，2道文學(xué)類題目，2道體育類題目.測試時，每位選手給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道

題目作答.

(Ⅰ)求某選手在3次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率；

(Ⅱ)求某選手抽到體育類題目數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次演唱比賽，需要加試綜合素質(zhì)測試，每位參賽選手需回答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術(shù)類題目，2道文學(xué)類題目，2道體育類題目．測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．求某選手在3次抽取中．

(Ⅰ)至少有1次抽取到體育類題目的概率；

(Ⅱ)抽取到3道彼此不同類別題目的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)

查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）在這個調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績在的考生中任抽取2人，求成績在的考生至少有一人的概率.

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