已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)圓,是否相交？若相交，請求出公共弦長，若不相交，請說明理由．

 

【答案】

（1），；（2）兩圓的相交弦長為.

【解析】

試題分析：本題考查坐標系與參數(shù)方程、極坐標與直角坐標方程的互化，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用互化公式將參數(shù)方程化為普通方程，將極坐標方程化為直角坐標方程；第二問，通過數(shù)形結合，利用幾何性質(zhì)求相交弦長.

試題解析：（1）由（為參數(shù)），得，

由，得，

即，整理得，.        5分

（2）由于圓表示圓心為原點，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，

又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)易知，兩圓的相交弦長為.        10分

考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標方程與直角坐標方程的互化；3.相交弦問題.

 

練習冊系列答案
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（2012•蚌埠模擬）已知圓的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是（　�。�

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已知圓的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù)），直線l的極坐標方程為3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圓與直線相切，則實數(shù)m=
2或-8
2或-8
．

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已知圓的參數(shù)方程為  （為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則過點的圓的切線的極坐標方程為                      ．

 

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已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

（1）以原點為極點、軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出圓的極坐標方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點，傾斜角，設與圓相交于、兩點，求到、兩點的距離之積。

 

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(坐標系與參數(shù)方程選做題)

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線與圓的交點的直角坐標為                     .

 

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