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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為y=kx（k＞0），離心率e=
5
k，則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
a2
-
y2
4a2
=1
B、
x2
3b2
-
y2
b2
=1
C、
x2
4b2
-
y2
b2
=1
D、
x2
5b2
-
y2
b2
=1
分析：首先由焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，可得
b
a
=k；然后根據雙曲線的離心率e=
c
a
=
5
k，可消去k得a、b、c的關系式；再結合雙曲線的性質a2+b2=c2，即可整理出答案．
解答：解：因為雙曲線的一條漸近線為y=kx（k＞0），所以
b
a
=k，
又e=
c
a
=
5
k，所以c=
5
b，
且有a2+b2=c2，所以a2=4b2，
所以雙曲線的方程為
x2
4b2
-
y2
b2
=1．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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