已知a、b、c分別為△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，acosc+
3
asinc-b-c=0，則A=（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，將sinB=sin（A+C）代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)sinC不為0，再利用萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)求出tan
A
2
的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答：解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB-sinC=0，
∴sinAcosC+
3
sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，即sinAcosC+
3
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴
3
sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴
3
sinA=cosA+1，即
sinA
1+cosA
=
3
3
，
∴tan
A
2
=
sinA
1+cosA
=
3
3
，
∴
A
2
=
π
6
，即A=
π
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案