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已知m，n 是直線，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
（4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
其中正確的命題序號為（ ）
A．（1）與（2）
B．（2）與（4）
C．（3）與（4）
D．（1）與（3）
【答案】分析：本題為多選題，需逐一論證，其中命題（2）就是面面平行的性質定理，（4）由等角定理判斷，顯然正確，而（1）（3）的錯誤只需建立幾何模型，舉反例即可
解答：解：（1）如圖正方體中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，交線為AD，AB1⊥AD，但AB1與兩個平面均不垂直，此命題錯誤
（2）由面面平行的性質定理，兩個平面平行，第三個平面和這兩個平面相交，則交線平行，可知此命題正確
（3）如圖正方體中，平面A1ADD1與平面ABCD交線為AD，BC∥AD，但BC與平面ABCD不平行，故此命題錯誤
（4）當m∥n，若m∥α，則n∥α，m，n與平面α所成角均為0°，若m不平行于α，則n也不平行與α，設m，n與平面α分別交于A，B兩點，在m，n位于平面α的同一側上分別截取AC，BD，使AC=BD，過C，D分別作α的垂線，垂足為E，F，連接AE，BF，則∠CAE和∠DBF為m，n與平面α所成角，利用等角定理即可證明∠CAE=∠DBF，∴m、n與α所成的角相等．此命題正確
故選B
點評：本題綜合考察了等角定理，面面平行性質定理，面面垂直的性質定理，直線與平面的位置關系等知識，解答多選題的技巧
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知m，n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
④若m，n為異面直線，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．
則其中正確的命題是
②④
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③如果直線m與平面β內的一條直線平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
所有正確命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n 是直線，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
（4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
其中正確的命題序號為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）已知m，n是直線，α、β、γ是平面，有下面四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
其中正確的兩個命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知m，n 是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
（4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內的無數條直線
其中正確的命題序號為（　�。�

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