設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，對一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=2x-3，求當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f（x）的解析式．
【答案】分析：設(shè)-1＜x≤1，則 2＜x+3≤4，由f（x+3）=-f（x）=-2x+3，令x+3=t，求出f（t）即可．
解答：解：∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=-f（x）
∵當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=2x-3，
∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x+3）=-f（x）=-2x+3．
設(shè)x+3=t，則由-1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t-3，
于是f（t）=-2（t-3）+3=-2t+9，
故當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f（x）=-2x+9．
點(diǎn)評：本題考查在限定區(qū)間上求函數(shù)的解析式得方法，關(guān)鍵是利用f（x）+f（x+3）=0，通過轉(zhuǎn)化、換元求出在限定區(qū)間上函數(shù)的解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
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對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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