如圖，F(xiàn)1、F2為雙曲線的焦點，A、B為雙曲線的頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于M、N兩點，且滿足∠MAB=30°，則該雙曲線的離心率為______
【答案】分析：先根據(jù)條件設(shè)出圓的方程以及雙曲線方程，進而求出M，N的坐標，然后在RT△MAB中，求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題得：圓的方程為：x2+y2=c2，雙曲線的漸近線方程為y=x，
將其代入圓的方程得M（a，b），N（-a，-b）．
因為∠BAM=30°．連接MB．
在RT△MAB中，tan∠BAM===，=．

所以：e===．
故答案為：．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，b的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三2月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，則雙 曲線的離心率為           .

 

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