Question

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=a•2ⁿ-1
（1）若a=3，求a₁和a₄的值；       
（2）若{a_n}是等比數(shù)列，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）若a=3，根據(jù)a_n與S_n的關(guān)系即可求a₁和a₄的值；       
（2）根據(jù){a_n}是等比數(shù)列，建立條件關(guān)系即可求a的值．

解答： 解：（1）若a=3，則S_n=3•2ⁿ-1，
則當(dāng)n=1時a₁=3×2-1=6-1=5，
a₄=S₄-S₃=24．
（2）若{a_n}是等比數(shù)列，
則a₁=2a-1，a₂=2a，a₃=4a，
則公比q=

a3

a2

=2，
即2（2a-1）=2a，
即2a=2，解得a=1．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．