10．高二（7）班參加冬令營的6位同學排成一排照相，甲乙必須相鄰且甲、乙、丙必須從左到右的排法種數(shù)為（　　）
A．120B．60C．36D．72

分析 根據(jù)題意，假設(shè)剩余的3人是A、B、C，先將甲、乙、丙排好，分析空位的數(shù)目，依次分析A、B、C的安排方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，假設(shè)剩余的3人是A、B、C，
先將甲、乙、丙從左到右排好，排好后，除去甲乙之間的空位有3個空位，
在3個空位中任選一個，安排A，有C31=3種情況，排好后，除去甲乙之間的空位有4個空位，
在4個空位中任選一個，安排B，有C41=4種情況，排好后，除去甲乙之間的空位有5個空位，
在5個空位中任選一個，安排C，有C51=5種情況，
則一共有3×4×5=60種安排方法；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意“甲、乙、丙必須從左到右”排列這一條件，用插空法分析．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知O為△ABC的外心，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（1）若5$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求cos∠BOC的值；
（2）若$\overrightarrow{CO}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{CA}$，求$\frac{^{2}+{c}^{2}}{{a}^{2}}$的值．

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1．對于橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，下面說法正確的是（　�。�
A．長軸長為2B．短軸長為3C．離心率為$\frac{1}{2}$D．焦距為1

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18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bsinb，且$B＞\frac{π}{2}$，則sinA+sinC的最大值是$\frac{9}{8}$．

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5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=2，S4=8，則S6等于18．

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15．如圖某綜藝節(jié)目現(xiàn)場設(shè)有A，B，C，D四個觀眾席，現(xiàn)有由5不同顏色的馬甲可供現(xiàn)場觀眾選擇，同一觀眾席上的馬甲的顏色相同，相鄰觀眾席上的馬甲的顏色不相同，則不同的安排方法種數(shù)為260．

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2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，己知棱長為a，M，N分別是BD和AD的中點，則B1M與D1N所成角的余弦值為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{15}}{15}$B．$\frac{\sqrt{30}}{10}$C．-$\frac{\sqrt{30}}{10}$D．$\frac{\sqrt{15}}{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=lnx+$\frac{1}{8}$x2．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)P為曲線f（x）上的點，求曲線C在點P處切線的斜率的最小值及傾斜角α的取值范圍．

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20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，P為AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1PB；
（Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，求直線A1C與平面AA1B1B所成的角的正切值．

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