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（1）求證：當時，；（2）證明： 不可能是同一個等差數列中的三項.
（1）證明過程詳見試題解析； （2）證明過程詳見試題解析.
解析試題分析：（1）證明過程可以使分析法，要證成立，需證成立；而顯然成立，所以原結論成立；（2）用反證法證明：即先假設結論“ 不可能是同一個等差數列中的三項”的反面成立，最終推出公差即是無理數又是有理數的矛盾，所以假設不正確，原結論成立.1)(當且僅當時取等號) （其他證法，如分析法酌情給分） 7分 2)假設是同一個等差數列中的三項，分別設為則為無理數，又為有理數所以，假設不成立，即不可能是同一個等差數列中的三項 14分考點：推理與證明.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給出四個等式：（1）寫出第個等式，并猜測第（）個等式；（2）用數學歸納法證明你猜測的等式.
證明：已知，則
已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.
在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：=：按此規(guī)律，在（p、q都是不小于2的整數）寫出的等式中，右邊第一項是 。
考察下列一組不等式：，，，……．將上述不等式在左右兩端仍為兩項的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是．
已知，…，若，（均為正實數），則類比以上等式，可推測的值， 。
設Sn＝＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結果，并給出證明．
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時，
；
不可能是同一個等差數列中的三項.
激活思維智能訓練課時導學練系列答案
成立；而
顯然成立，所以原結論成立；
即是無理數又是有理數的矛盾，所以假設不正確，原結論成立.
(當且僅當
時取等號)
（其他證法，如分析法酌情給分） 7分 
是同一個等差數列中的三項，分別設為
為無理數，又
為有理數
個等式，并猜測第
（
）個等式；
，則
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.
=
：按此規(guī)律，在
（p、q都是不小于2的整數）寫出的等式中，右邊第一項是 。
，
，
，……．
，…，若
，（
均為正實數），則類比以上等式，可推測
。
＋…＋
，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結果，并給出證明．