已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．
（1）由韋達(dá)定理可得  tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 tan(α+β) =
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=   -1，
根據(jù) α，β∈(0，
π
2
)，∴0＜α+β＜π，故α+β=
3π
4
．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由cos(α+β)=-
2
2
，可得 cosαcosβ-sinαsinβ=-
2
2
②，
聯(lián)立①②解得 sinαsinβ=
3
2
5
，cosαcosβ=
2
10
，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
7
2
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時(shí)，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案