已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且MÍ；②對任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．

那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是   (     )

A．沒有實數(shù)根                     B．有且僅有一個實數(shù)根

C．恰有兩個不等的實數(shù)根           D．有無數(shù)個不同的實數(shù)根

 

【答案】

B

【解析】設(shè)g（x）=f（x）-x．g（a）=f（a）-a≥0，g（b）=f（b）-b≤0，

所以g（x）=0在[a，b]有實數(shù)根，若有兩個不同的實數(shù)根x，y，

則f（x）=x，f（y）=y，得f（x）-f（y）=x-y，這與已知條件|f（x）-f（y）|＜|x-y|相矛盾．

所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個實數(shù)根

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定義在上的函數(shù)，且滿足下列條件：

① 對任意的、，；

② 當(dāng)時，.

（1）證明在上是減函數(shù)；

（2）在整數(shù)集合內(nèi)，關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是定義在上的函數(shù)，其圖象與軸交于三點，若點的坐標(biāo)為且在和上有相同的單調(diào)性，在和上有相反的單調(diào)性.（1）求的值；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點，使得在點的切線斜率為？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的函數(shù)，，那么“對任意的，恒成立”的充要條件是（    ）

A．對任意的，或 恒成立

B．對任意的，恒成立 或 對任意的，恒成立

C．對任意的，或 恒成立

D．對任意的，恒成立 且 對任意的，恒成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型：選擇題

已知是定義在上的函數(shù),且滿足當(dāng)時，,則等于      A.      B.2     C.      D. 98

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林省長春市高一第二學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知是定義在上的函數(shù)，對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則等于

    A．2    B．3    C．4    D．6

 

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