已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，且滿足
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AP
，則實(shí)數(shù)x+y+z的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)
MN
=
MB
+
BP
+
PN
，再根據(jù)M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，以及向量的加減得到
MN
═
1
2
AP
-
AB
，問題得以解決．
解答： 解：∵M(jìn)、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，
∴
PN
=
1
2
PD
，
∵
MN
=
MB
+
BP
+
PN
=-
1
2
BC
+（
AP
-
AB
）+
1
2
PD
，
=-
1
2
AD
+（
AP
-
AB
）+
1
2
（
AD
-
AP
），
=
1
2
AP
-
AB
，
∵
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AP
，
∴x=-1，y=0，z=
1
2
，
∴x+y+z=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的加減的幾何意義，正確運(yùn)算時(shí)關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=
π
3
，AD=2．
（Ⅰ）求證：平面FCB∥平面AED；
（Ⅱ）若二面角A-EF-C的大小為
π
3
，求線段ED的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則
a+b
b+c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|x-y+2=0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
1
2
，-2，
9
2
，-8，
25
2
…的一個(gè)通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有①AC⊥β；②AC∥EF③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上．那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（3x）+8x，則
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，
f（x）=cos
πx
2
，則以下正確命題的序號(hào)是
 

①?x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③f（x）的最大值是1，最小值是0；
④f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（5，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角△ABC中，AD是直角邊BC上的中線，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，則EF等于（　�。�
A、
2
5
a
B、
1
2
a
C、
1
3
a
D、
2
3
a

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同步練習(xí)冊(cè)答案