Question

函數(shù)y=3log

1

9

(x+

1

x

)在定義域內(nèi)有（　　）

• A、最大值

  1

  4

• B、最小值

  1

  4

• C、最大值

  2

  2

• D、最小值

  2

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得x＞0，進(jìn)而利用均值基本不等式求得x+

1

x

的最小值，進(jìn)而根據(jù)對(duì)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得log

1

9

（x+

1

x

）的最大值，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案．

解答：解：要使函數(shù)有意義需x+

1

x

＞0求得x＞0
∴x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2
∴log

1

9

（x+

1

x

）≤log

1

9

2
∴y=3log

1

9

(x+

1

x

)=3-2 

log

( 3

x+

1

x

)=(x+

1

x

)-2=

1

(x+ 1 x )2

≤

1

4

，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．