已知函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an構(gòu)成一個數(shù)列，又f(1)＝n2．

(1)

求數(shù)列｛an｝的通項公式

(2)

證明：f()＜1

答案：
解析：

(1)

　　解析：∵f(1)＝n2，令x＝1，得f(1)＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2，即Sn＝n2．

　　當n＝1時，a1＝S1＝1．

　　當n≥2時，an＝Sn－Sn－l＝n2－(n－1)2＝

　　又a1＝1＝2×1－1，∴an＝2n－l(n∈N*)．

(2)

　　∵f()＝＋3×()2＋5×()3＋…＋(2n－1)×()n

　　∴f()＝1×()2＋3×()3＋…＋(2n－3)×()n＋(2n－1)×()n+1

　　以上兩式相減得f()＝＋2［()2＋()3＋…＋()n］－(2n－1)×()n+1＝＋2×－(2n－1)()n＋1＝－2(2n＋1)()n+1

　　∴f()＝1－(n＋1)()n＜1．

　　點評：此題綜合了數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式及數(shù)列求和等方面的知識．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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