函數(shù)f(x)=asin(x+
π
6
)+
3
sin(x-
π
3
)是偶函數(shù)，則a=______．
∵f（x）=asin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）
=a（
3
2
sinx+
1
2
cosx）+
3
（
1
2
sinx-
3
2
cosx）
=
3
2
（a+1）sinx+（
a
2
-
3
2
）cosx為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴a+1=0，
∴a=-1．
故答案為：-1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R)的圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?) (A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜?＜
π
2
)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
，求sinA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
6
)（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈(0，
π
2
)，則f(
α
2
)=
2
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f(x+
π
12
)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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