（1）設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13及S15的值；

（2）等比數(shù)列｛an｝中，a1+an=66，a2an-1=128，前n項的和Sn=126，求n和公比q；

（3）等比數(shù)列中q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99；

（4）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列｛an｝中，奇數(shù)項之和為80，偶數(shù)項之和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù).

思路解析：利用等差或等比數(shù)列的性質(zhì)求解，要多進(jìn)行整體考慮.

解：（1）由已知，得（a1+a15）-（a4+a12）-a8=2，

∴-a8=2，a8=-2，則a3+a13=2a8=-4，

S15==15a8=-30.

（2）a1an=a2an-1=128，又a1+an=66，

∴

又Sn= =126，

∴

（3）∵S99=（a1+a4+…+a97）+（a2+a5+…+a98）+（a3+a6+…+a99）=（++1）·（a3+a6+…+a99），

∴a3+a6+…a99=×77=44.

（4）設(shè)等差數(shù)列｛an｝共有2n-1項，

則=n=16.

∴此數(shù)列共31項.

中間項為a16，又S奇-S偶=（a1+a3+…+a31）-（a2+a4+…+a30）=a1+（a3-a2）（a5-a4）+…+（a31-a30）=a1+15d=a16=80-75=5.

∴a16=5.

評注：整體思想就是從整體著眼考查所研究的問題中的數(shù)列特征、結(jié)構(gòu)特征，以探求解題思想，從而優(yōu)化簡化解題過程的思想方法.在數(shù)列中，倘若抓住等差、等比數(shù)列的項的性質(zhì)，整體代值可簡化解答過程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x軸的正方向上，從左向右依次取點列 Aj，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線y2=
3
2
x上從左向右依次取點列Bk，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A0是坐標(biāo)原點，設(shè)第n個等邊三角形的邊長為an．
（1）求an的通項公式
（2）設(shè)cn=
1
an3
，求證：c1+c2+…+cn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省南昌市蓮塘一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在x軸的正方向上，從左向右依次取點列 Aj，j=1，2，…，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列Bk，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等邊三角形，其中A是坐標(biāo)原點，設(shè)第n個等邊三角形的邊長為an．
（1）求an的通項公式
（2）設(shè)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（6）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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