【題目】已知命題函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題函數(shù)在上是減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．

【答案】

【解析】

命題p：函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則f（0）f（1）＜0，解得a范圍；命題q：函數(shù)y=x2﹣a在（0，+∞）上是減函數(shù)，2﹣a＜0，解得a范圍．由p且￢q為真命題，可得p與￢q都為真命題，即可得出．

命題p：函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，

則f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；

命題q：函數(shù)y=x2﹣a在（0，+∞）上是減函數(shù)，2﹣a＜0，解得a＞2．

∴￢q：a∈（﹣∞，2]．

∵p且￢q為真命題，∴p與￢q都為真命題，

∴ 解得1＜a≤2．

則實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

故答案為：（1，2]．

練習冊系列答案
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