定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)．給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為4；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱；
④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【答案】分析：由f（x+2）+f（x）=0可變形為f（x+4）=-f（x+2）=f（x）符合周期函數(shù)的定義，由函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)結(jié)合其定義可得到f（1-x）=-f（1+x），再變形為f（2-x）=-f（x）符合點對稱的定義從而得解．
解答：解：由f（x+2）+f（x）=0
可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
∴其周期是4
由函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)
可得f（1-x）=-f（1+x）
可變形為：f（2-x）=-f（x）
可知函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點（1，0）對稱
故選A
點評：本題主要考查抽象函數(shù)中一些主條件的變形，來考查函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，方法往往是緊扣性質(zhì)的定義．
