（本題滿分13分）已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

(2) 若在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1），. （2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，

，              ……2分

由得，由得，                  ……4分

的增區(qū)間為和；減區(qū)間為 ，

，.                       ……6分

（2）,

要在上單調(diào)遞減，只要,            ……7分

令,

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)，,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；                                    ……8分

當(dāng)時(shí)，是開口向下的二次函數(shù)，

其對稱軸為，在上遞增，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)，此時(shí)無解。                                      ……10分

當(dāng)時(shí)，是開口向上的二次函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)即，所以時(shí)，

此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，                                   ……12分

綜合得，實(shí)數(shù)的取值范圍為。                           ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評：分類討論時(shí)，要確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，爭取做到不重不漏.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分13分）已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合) 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線

l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；

(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；

(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時(shí)，求弦AB的長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會(huì)高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求使 取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).   

(2) 若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點(diǎn).

 

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