分析 作出可行域,由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)($\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$)取最大值,分a=0,a<0,a>0三種情況分類(lèi)討論經(jīng),能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:∵實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{y≤3x}\\{y≤-x+1}\end{array}}\right.$,
∴作出可行域,如右圖可行域?yàn)椤鱋AB,
∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)B($\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$)取最大值,
當(dāng)a=0時(shí),z=y僅在點(diǎn)B($\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$)取最大值,成立;
當(dāng)a<0時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=-a<kOB=3,∴a>-3.
當(dāng)a>0時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=-a>kAB=-1,∴a<1.
綜上,-3<a<1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,1).
故答案為:(-3,1).
點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意線性規(guī)劃知識(shí)的合理運(yùn)用.
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A. | [-1,3) | B. | (6,7] | C. | [6,7) | D. | [9,13) |
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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