設(shè)O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的內(nèi)角C的值為
π
4
π
4
．
分析：由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，移項(xiàng)得3
OA
+4
OB
=-5
OC
，再平方得：(3
OA
+4
OB
)2=(5
OC
)2，得到 
OA
•
OB
=0，從而∠AOB=
π
2
，最后根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得△ABC中的內(nèi)角C值．
解答：解：設(shè)外接圓的半徑為R，
∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
∴3
OA
+4
OB
=-5
OC
，
∴(3
OA
+4
OB
)2=(5
OC
)2，
∴25R2+24
OA
•
OB
=25R2，
∴
OA
•
OB
=0，
∴∠AOB=
π
2
，
根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得：
△ABC中的內(nèi)角C值為
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評：本小題主要考查三角形外心的應(yīng)用、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，若x
OA
+y
OB
+z
OC
=
0
，C為△ABC的內(nèi)角，則cos2C=
 
．（用已知數(shù)x，y，z表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC中的內(nèi)角C值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長；
（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)BC=
21
時(shí)，求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則
AD
•(
AB
-
AC
)的值是（　　）

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