Question

如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C東偏北60°方向走10米到位置D，測(cè)得∠ADB=45°，則塔AB的高度為（　�。�

• A．10
• B．10

  3

• C．10

  2

• D．10

  6

Answer 1

分析：設(shè)塔高AB為x米，利用解直角三角形知識(shí)算出BC=

AB

tan60°

=

3

3

x、BD=x，在△BCD中根據(jù)余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于x的一元二次方程，解之得x=10

3

，即得塔AB的高度．

解答：解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可得
∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
∴BC=

AB

tan60°

=

3

3

x，
同理在Rt△ABD中，可得BD=AB=x．
又∵在△BCD中，CD=10，∠BCD=30°+90°=120°，
∴由余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2•BC•CDcos120°，
即x²=（

3

3

x）²+10²-2×

3

3

x×10×（-

1

2

），化簡(jiǎn)得x²-5

3

x-100=0
解得x=10

3

（x=-5

3

舍去）．
即塔AB的高度為10

3

米．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，利用解三角形的知識(shí)求塔AB的高度．著重考查了方位角的概念、直角三角形中三角函數(shù)的定義和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．