Question

已知等比數(shù)列a_n的前n項和為S_n，若a₁=257，且滿足，則使|a_n|≥1的n的最大值為（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：把已知的兩等式化簡得到兩個關(guān)系式，分別記作①和②，①-②根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到等比數(shù)列的公比q的值，再根據(jù)等比數(shù)列的首項的值，進(jìn)而寫出等比數(shù)列的通項公式，把通項公式代入所求的不等式中，根據(jù)257的范圍即可得到n的最大值．
解答：解：由，
得到：-2（S₂₀₁₁-1）=S₂₀₁₀①，-2（S₂₀₁₀-1）=S₂₀₀₉②，
①-②得：a₂₀₁₁=-a₂₀₁₀，即q==-，又a₁=257，
所以a_n=257×，
則|a_n|≥1可化為：|257×|≥1，即2^n-1≤257，
而2⁸＜257＜2⁹，則n的最大值為9．
故選D
點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．